Tagrumma (tusnakt)

 

Deg tusnakt, tagrumma d talɣa tajerrumt i d-yettwafken s kra n iferdisen d yiwen n usaḍuf. Iferdisen-a zemren ad ilin d imḍanen, d tiɣawin neɣ d izamulen nniḍen. Asaḍuf-a yettwasemma d "timernit n tegrumma" (neɣ "timernit"), yettakk-d yiwen uferdis n tegrumma seg sin iferdisen nniḍen. Timernit n tegrumma tesɛa krad (3) n tẓenziwin tigejdanin:

1. Tisedrewt : i yal aferdis a,b, c n tegrumma $(a*b)*c=a*(b*c)$
2. Aferdis n tulut : yella yiwen uferdis, isem-is $e$ , i yal aferdis $a$ , nesɛa: $a*e=e*a=a$
3. Amitti : i yal aferdis $a$ , yella yiwen uferdis ${\acute {a}}$ (qqaren-as "amitti n a") akken $a*{\acute {a}}={\acute {a}}*a=e$
4. Tagrumma tezmer ad tili tafessast neɣ d taqsuḍt. Tagrumma taqsuḍt tesɛa taẓenẓit nniḍen : Tasunfelt : i tal sin iferdisen $a$ akked $b$ nesɛa : $a*b=b*a$

Tagrumma d yiwet seg talɣiwin tigejdanin n tusnakt tamzarugt. Deg tusnakt tatrart, tagrumma tettwaqbel d amedya n talɣa tajerrumt. Isenfaren n tegrummiwin ttbanen-d deg waṭas n yiḥricen n tusnakt, am tesnaka n tegrummiwin, tasleḍt n tegrummiwin, tasleḍt tajerrumt, tasnukyist, taseddast tajerrumt, tasleḍt talgelgalt, d wiyaḍ.

Tigrummiwin n yimḍanen

Imḍanen igmawiyen

imḍanen igmawiyen ( $\mathbb {N}$* ) : $\mathbb {N} *={1,2,3,4,...}$

• Tagrumma yagi tetwasexdem i usiḍen
• ur yesɛi ara amiḍan 0

imḍanen ummiden $\mathbb {N}$

$\mathbb {N} ={0,1,2,3,4,5,...}$

• Yemgarad ɣef $\mathbb {N}$* s tmerna n 0
• Yettwasexdem aṭas deg tussniwin n uselkim

Imḍanen imassaɣen $\mathbb {Z}$

• $\mathrm {Z} +=\mathbb {N} ={0,1,2,3,...}$ (imassaɣen imuṭṭiyen )
• $\mathrm {Z} -={...,-3,-2,-1}$ (imassaɣen izelmaḍen)
• $\mathrm {Z} =\mathrm {Z} -\cup (0)\cup \mathrm {Z} +=\mathbb {N} ={0,1,2,3,...}$

Imḍanen imeɣẓanen $\mathbb {Q}$

• $\mathbb {Q} =\{x|x=a/b,a\in \mathrm {Z} ,b\in \mathrm {Z} ,b\neq 0\}$
• Zemren ad ttwarun s talɣa taẓunant n sin yimḍanen imassaɣen.

Imḍanen armeɣẓanen

• D imḍanen ur nezmir ara ad naru s talɣa $a/b$
• imedyaten : ${\sqrt {2}},\pi ,e$

Imḍanen ilawen $\mathbb {R}$

• s azdukel n yimḍanen imeɣẓanen d yimḍanen armeɣẓanen

Imḍanen isemlalen $\mathbb {C}$

• $\mathbb {C} =\{x+iy|x\in \mathbb {R} ,y\in \mathbb {R} \},i$ d tigget tasugnant
• Yegber akk imḍanen ilawen d yimḍanen isugnanen.
• Yal amḍan asemlal yezmer ad yettwaru s talɣa a + bi, anda a d b d imḍanen ilawen.

Assaɣen gar tugrummiwin

$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$

Assaɣ-agi yemmal-d belli:

• Yal amḍan agmaw d amḍan amassaɣ.
• Yal amḍan amassaɣ d amḍan ameɣẓan.
• Yal amḍan ameɣẓan d amḍan ilaw.
• Yal amḍan ilaw d amḍan asemlal.

Tugrummiwin nniḍen

Deg tusnakt, llan waṭas n tugrummiwin ur nelli ara d tid n yimḍanen. Attan kra seg-sent:

Tigrummiwin n yizamulen

• Tabadut: D tagrumma n yizamulen yettwasxedmen i usuddes n tenfaliyin.
• Amedya: Tagrumma n yisekkilen n ugemmay amaziɣ.
• Asemres: Tettwaqqen deg tjerrumt, taseftit, d tussna n uselkim.

Tigrummiwin n yinagrawen

• Tabadut: D tagrumma n yal tawuri yezmer ad yexdem yiwen unagraw.
• Amedya: Tagrumma n yinagrawen n tfelwit n uselkim Windows.
• Asemres: Tettwasexdem deg usnulfu n yinagrawen d tseddast n yinagrawen.

Tigrummiwin n yiberdan

• Tabadut: D tagrumma n yiberdan yezmer ad ddun yimdanen neɣ timacinin seg yiwen wadeg ɣer wayeḍ.
• Amedya: Tagrumma n yiberdan gar sin yiɣerman deg uɣaras.
• Asemres: Tettwasexdem deg usnulfu n yinagrawen n unezzeh d uselkem n yiberdan iwatan.

Amezruy

Tazwara (Send lqern wis 19)

1. Tallit taqburt: Tikti n tegrumma tella-d seg zik, maca ur telli ara s talɣa tunṣibt.
   • Imasiwen iqburen xeddmen s tiktiwin yettemcabin ɣer tid n tegrumma.
2. Lqern wis 17-18:
   • Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) yebda yettnadi ɣef "tussna n yisurdiyen".
   • Leonhard Euler (1707-1783) yesseqdec tiktiwin n tegrumma deg waṭas n yisenfaren-ines.

Tasut tis 19: Talalit n tussna n tegrumma

1. Bernard Bolzano (1781-1848):
   • Yefka-d tabadut tamezwarut n tegrumma, maca ur d-teffiɣ ara ɣer beṛṛa.
2. Georg Cantor (1845-1918):
   • Yettwassen s "Baba n tussna n tegrumma".
   • Deg 1874, yessenked-d amahil-ines amezwaru ɣef tegrummiwin.
   • Yesnulfa-d tabadut tunṣibt n tegrumma d tussna n tegrummiwin tilawin.
3. Richard Dedekind (1831-1916):
   • Yefka-d tabadut tunṣibt n tegrumma deg 1888.
   • Yexdem ɣef tugrummiwin tilawin d yimḍanen ilawin.
4. Gottlob Frege (1848-1925):
   • Yexdem ɣef llsas n tsertiyan n tegrumma.
   • Yura adlis "Grundgesetze der Arithmetik" (1893-1903).

Tasut tis 20: Asnerni d useqdec

1. Bertrand Russell (1872-1970) d Alfred North Whitehead (1861-1947):
   • Uran "Principia Mathematica" (1910-1913), adlis ameqqran ɣef llsas n tusnakt.
2. Ernst Zermelo (1871-1953) d Abraham Fraenkel (1891-1965):
   • Snulfan-d tisertiyin n Zermelo-Fraenkel (ZF) n tegrumma.
3. John von Neumann (1903-1957):
   • Yefka-d asnulfu n tegrumma s useqdec n tegrummiwin kan.
4. Nicolas Bourbaki (1935-...):
   • Isem ustiran n yiwet n tegrawt n yimusnawen n tusnakt.
   • Xedmen aṭas ɣef useqdec n tegrumma d tsertiyin-ines deg tusnakt meṛṛa.

Tasut tis 21: Aseqdec atraru d tussniwin nniḍen

1. Tussna n uselkim:
   • Tagrumma tettwasexdem s waṭas deg tussna n uselkim d usnulfu n tutlayin n usihel.
2. Tussna n yisefka:
   • Tikti n tegrumma tettwasexdem deg usnulfu n yidlisen n yisefka d yinagrawen n usesfer n yisalan.
3. Tasertit:
   • Tagrumma tettwasexdem deg tsertit tanefrant d tsertit n uswizi.
4. Tasnulfut:
   • Tagrumma tettwasexdem deg tasnulfut tanefrant d usnulfu n yinagrawen imaynuten.

Taggrayt

Tussna n tegrumma tuɣal d yiwet seg tɣula tigejdanin n tusnakt tamzarugt. Seg talalit-ines tunṣibt deg tasut tis 19, tussna-agi tesnerpes ɣef waṭas n yiḥricen n tusnakt d tussniwin nniḍen. Ass-a, tagrumma d tikti tagejdant deg tusnakt, tussna n uselkim, d waṭas n yiḥricen nniḍen n tussna d tudert n yal ass.